因式分解是沪科版七下第八章整式乘法与因式分解这一章的内容，其中因式分解至关重要。在一元二次方程的解法中和二次函数中都有很广泛的应用。

下面介绍因式分解的几种方法及练习集锦。初中生一定能用上。

将一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称为因式分解，因式分解与整式乘法互逆。

注意:

①因式分解后的结果必须是乘积的形式

②一定要分解彻底

方法1:提公因式法

逆运用乘法分配律:

ma mb mc=m(a b c)

例1:3x²y-9xy²

解:原式=3xy(x-3y)

例2:3xy(a-b)-6x(b-a)

解:原式=3xy(a-b) 6x(a-b)

=3x(a-b)(y 2)

方法2:公式法

平方差公式:a²-b²=(a b)(a-b)

完全平方公式:a² 2ab b²=(a b)²

a²-2ab b²=（a-b)²

例1:25x²-1

解:原式=(5x)²-1²

=(5x 1)(5x-1)

例2:x² 6x 9

解:原式=x² 2x·3 3²

=(x 3)²

例3:8x²y-2y³

解:原式=2y(4x²-y²)

=2y((2x)²-y²)

=2y(2x y)(2x-y)

例4:a*4-16

解:原式=(a²)²-4²

=(a² 4)(a²-4)

=(a² 4)(a 2)(a-2)

注意:

(1)因式分解时，有时需要多种方法结合，因式分解中，首选提公因式法，再用公式法。

(2)用公式法时，如果该多项式有两项，且能写成平方差形式，就用平方差公式分解；如果该多项式有三项，且符合完全平方公式，就用完全平方公式分解.

方法3:分组分解法

对于项数比较多的多项式，不能直接用公式法，需要将多项式进行分组，分组后的多项式可以用平方差公式或者完全平方公式或者提公因式法分解

例1:4a² 4a-4a²b-b-4ab 1

解:

原式=(4a² 4a 1) （4a²b 4ab b）

=((2a)² 2·2a·1 1²)-b(4a² 4a 1)

=(2a 1)²-b(2a 1)²

=(2a 1)²(1-b)

方法4:十字相乘法

左边两个是二次项系数分解

右边两个是常数项分解

交叉乘相加是一次项

最后分解的结果横着抄

例1:2x² 5x-7

二次项系数:2=1×2

常数项:-7=-1×7

一次项系数:-1×2 1×7=5

分解成:2x² 5x-7=(x-1)(2x 7)