数据结构中所有的时间复杂度：数据结构时间复杂度题库

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1、下列说法正确的是：

A、如果函数f(n)是O(g(n))，g(n)是O(h(n))，那么f(n)是O(h(n))

解析：

B、如果函数f(n)是O(g(n))，g(n)是O(h(n))，那么f(n) g(n)是O(h(n))

解析：

C、如果a>b>1,logan是O(logbn)，但logbn不一定是O(logan)

解析：

logan=log(n)/log(a),logbn=log(n)/log(b),所以前者与后者只差了一个常数项，所以logbn一定是O(logan)

x=logaN，a为底数 log2(8) = log8/log2=3

D、函数f(n)是O(g(n))，当常数a足够大时，一定有函数g(n)是O(af(n))

解析：当f(n)=n，g(n)=n*2=n*n， af(n)=a*n，无论a多大，g(n)都不可能是O(af(n))

2、已知一个数组a的长度为n，求问下面这段代码的时间复杂度:

for (i=0,length=1;i<n-1;i ){

for (j = i 1;j<n && a[j-1]<=a[j];j ) //a[j-1]<=a[j]有序

if(length<j-i 1)

length=j-i 1;

}

解析

实际上是求a中有序子数组中最长的长度。譬如，在[1, 8, 1, 2, 5, 0, 11, 9]中，最长的是[1, 2, 5]，长度为3 。其时间复杂度与a中元素的实际取值状态相关。 1)若a的所有元素是按照降序方式排列。则外层循环n-1次，每次内层只执行一次，整个开销为θ(n) 2)若a的所有元素是按照升序方式排列。则外层循环n-1次，每次内层需要执行n-i-1次，整个开销为θ(n^2) 所以，一般来说，时间复杂度是Ω(n)的，也是O(n^2)