因式分解是初中数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地运用于初等数学之中，是同学们解决数学问题的有力工具，所以同学们要想考出高分，一定要准确理解和掌握这部分内容。

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。

1. 因式分解的对象是多项式；

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；

4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；

5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；

6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；

因式分解的一般步骤：

（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；

（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法.

1．将下列各式分解因式

（1）3p²﹣6pq； （2）2x² 8x 8

分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解。

解答：解：（1）3p² ﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x² 8x 8=2（x² 4x 4）=2（x 2）²

2．将下列各式分解因式

（1）x³y﹣xy （2）3a³﹣6a²b 3ab²

分析：

（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；

（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可。

解答：

（1）原式=xy（x² ﹣1）=xy（x 1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a²﹣2ab b²）=3a（a﹣b）²

3．分解因式

（1）a²（x﹣y） 16（y﹣x） （2）（x² y²）²﹣4x²y²

分析：

（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解。

解：（1）a² （x﹣y） 16（y﹣x）=（x﹣y）（a² ﹣16）=（x﹣y）（a 4）（a﹣4）；

（2）（x² y²）²﹣4x²y²=（x² 2xy y2）（x²﹣2xy y²），=（x y）²（x﹣y）²