GIS和免疫算法的垃圾楼选址优化
钟翠萍1，靖常峰1，杜明义1，刘思君2
（1.北京建筑大学 测绘与城市空间信息学院，北京 100044;
2. 北京四维图新科技股份有限公司,北京 100094 ）
摘 要：针对现有城市公共设施选址模型较少考虑具体城市特色和服务设施运行现状这一问题，该文提出基于地理信息系统（GIS）空间分析、改进潜能模型和免疫算法相结合的方法，在评估研究区垃圾楼可达性的基础上，利用GIS空间分析进行初步优化，并构建双目标免疫优化模型再次优化。研究表明：西城区7个街道之间可达性空间差异较大，可达性较好的区域分布在研究区中下部；现有垃圾楼数量不能满足居民需求，拟在可达性较差区域增加9座垃圾楼；经两步优化后，在原有垃圾楼布局不变前提下，研究区居民点平均可达性提高34.50%，7个街道平均可达性标准差下降了58.18%，表明该方法在提高垃圾楼整体可达性的同时也促进其空间布局的均衡化。
0 引言垃圾楼是密闭式清洁站的俗称，是一种建在城市住宅小区或单位的专门用作收集垃圾的环卫设施[1]。垃圾楼作为主要的城市基础设施之一，承担着保持居民生存环境整洁健康的重要责任，与人民的生产生活息息相关。近年来，由于社会经济的快速发展，城市化加快，大量人口涌入城市，人民的生活水平显着提高，随之而来的是不断增多的生产生活垃圾，原有的垃圾楼配置不能满足当前垃圾收集处理需要，垃圾类城管案件频发，急需对现有垃圾楼进行配置优化，为社会经济的发展提供稳固的后勤保障[2]。
国内对于城市生活垃圾研究，主要侧重对城市生活垃圾收运现状的分析，包括政策法 规[1]，可达性分析[3]和环境影响分析[4]。对城市垃圾收集、转运设施选址的研究较少，研究方向主要包括：垃圾填埋场选址的适宜性评价[5]，垃圾转运站选址与转运模式的规划[6]。垃圾楼属于城市公共设施，城市公共设施选址是一项复杂的决策问题，需要考虑多项因素。目前常用的主流方法可大致分为3类：线性规划法[7]、地理信息系统（geographic information system，GIS）空间分析及网络分析法[8-9]、智能优化算法[10-11]。线性规划法广泛应用于设施选址，研究带约束的多变量线性函数在线性约束条件下的极值问题，文献[7]通过建立多目标线性规划模型求解韶关市浈江区垃圾回收站选址问题，这种数学模型适用于求解小规模的实际问题，侧重于目标函数解的优化，很少考虑如何产生候选点。GIS空间分析方法以GIS空间分析功能为基础，通过对选址影响因子进行空间分析，选出符合选址条件的选址点，包括缓冲区分析、叠置分析和网络分析。文献[8]通过建立基于GIS的多准则选择模型选出最优垃圾楼选址点，这种基于地理空间分析的选址模型，虽然考虑了选址设施位置的优化，但忽略了设施的数量的分析与确定，其选址结果具有不确定性，难以评价选址结果的优劣。随着时空大数据和智能仿真系统的迅速发展，智能优化模型也越来越多的应用在选址决策中[12]。智能优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法和免疫算法等,智能优化算法核心思想是针对具体规划问题构建选址模型并进行仿真计算从而得到优化的选址结果，已经在医疗设施、网络基站方面得到了应用，文献[11]采用基于遗传算法的多目标垃圾中转站优化模型，并确定最终的选址方案。这种算法适用于求解多目标非线性规划问题，但遗传算法编码复杂，参数的设置对算法精度有很大的影响，参数的选择大部分依靠经验，且搜索效率低、易早熟。以上方法与模型考虑了影响选址的理论因素，但应用到具体的城市时，仍难以与实际结合，其难点之一是没有考虑具体城市的已有建成条件下公共设施运行现存的问题[13]。
本文针对这一问题，以北京市西城区7个街道为例，结合GIS空间分析和可视化功能、免疫算法，探究垃圾楼选址优化模型。本文首先分析在现有垃圾楼分布条件下研究区域居民点的可达性，从而定量的评估研究区域垃圾楼区位部署的不足；然后以GIS空间分析方法为基础，探索垃圾类城管案件的核密度分析，提取密度中心作为垃圾楼候选点；最后，从定量角度，建立基于免疫算法的选址优化模型，确定垃圾楼优化点的位置和数量。
1数据与方法1.1研究区概况和数据
西城区是北京的核心功能区之一，经济、政治文化、旅游等方面均十分繁荣。至2010年年底，西城区总人口约124万，总面积约50 km2。本文采用的数据主要包括人口数据、垃圾楼初始位置数据、行政区数据和垃圾类城管案件数据。其中垃圾类城管案件数据的数据类型主要有6类：暴露垃圾、积存垃圾渣土、绿地脏乱、道路不洁、水域不洁和道路遗撒，时间范围是2008年1月—2009年4月。其中，暴露垃圾占比重最大，占66%；积存垃圾渣土占22%；绿地脏乱、道路不洁、水域不洁和道路遗散共占18%。
1.2研究方法
本文在分析垃圾楼运行现状的基础上展开配置优化研究，主要流程可概括为：基于改进潜能模型垃圾楼空间可达性分析、基于GIS的选址初步优化、基于免疫优化模型的再次优化。首先，使用改进潜能模型计算研究区垃圾楼可达性，提取可达性较差的居民点作为垃圾楼配置的需求点；其次，使用核密度分析识别出垃圾类城管案件的高发区域，其密度中心作为垃圾楼候选点初始位置，然后进行缓冲区分析和叠加分析，产生符合垃圾楼选址准则和国家规范的初步优化候选点；最后，将需求居民点和垃圾楼候选点作为输入数据，建立基于最小居民出行成本和最小负面影响的双目标免疫优化模型，求出最优解，输出选址结果。具体流程见图1。
图1 选址流程图
1.2.1改进潜能模型
改进潜能模型是区域经济学、地理学借鉴物理万有引力定律来研究经济、社会空间相互作用的经典模型之一[14]。一般的潜能模型只考虑了需求点和供给点之间的距离因子和供给量，忽略了需求量，导致不同数量的人口对同一服务设施具有同样的可达性，为了改进这一不合理评价结果，学者们提出改进潜能模型，引入了需求点的人口因子，改进潜能模型公式如下：
式中：Ai表示居民点i到所有设施点j的空间可达性；I和J分别表示居民点和设施点的总数；Sj表示设施点j的服务规模；Vj是设施点j处的人口影响因子；Pi是居民点i处的人口数量；Dij是设施点j到居民点i的距离；β为距离摩擦系数。
以上公式反映了不同居民点对同一设施点的资源竞争，但并未考虑垃圾楼服务半径对居民可达性的影响，根据《城镇环境卫生设施设置标准》，垃圾楼应每2~3 km设置一处，则垃圾楼的服务半径不应超过3km，本文引入垃圾楼服务半径影响因子Yij来体现这一影响。本文改进后的公式如下：
式中：Ai表示居民点i的可达性；I和J分别表示居民点和垃圾楼的总数；Sj表示垃圾楼j的处理效率；Uj是垃圾楼j处的人口影响因子；Pi是居民点i处的人口数量；Dij是垃圾楼j到居民点i的距离；β为距离摩擦系数；Yij是服务半径影响因子，是0~1变量，当居民点i到垃圾楼j之间的距离Dij大于3km时，Yij取0，否则取1。
1.2.2核密度分析方法
核密度分析基本原理为计算要素在其周围邻域中的密度，使用核函数根据点或折线要素计算每单位面积的量值以将各个点或折线拟合为光滑锥状表面，反映要素在空间上的******程度，值越大，反映出要素在此处越集中[15]。垃圾楼运行中产生的许多问题，由城管员上报的垃圾类城管案件对垃圾楼候选点初始位置的选择有很大的意义，本文通过对垃圾类城管案件图层进行核密度分析，得出垃圾类城管案件的空间******情况，密度越高则垃圾类城管案件发生的越集中，并提取密度中心作为垃圾楼候选点。
1.2.3免疫算法基本原理
免疫算法（immune algorithm,IA）与生物免疫系统工作原理类似，算法中的目标函数相当于抗原，目标函数的解集对应于抗体，通过评价个体的期望繁殖概率P来确定最优解。期望繁殖概率P由两部分组成：一是抗体和抗原之间的亲和力A，表示解对问题函数的适应程度；二是抗体浓度C，指的是一个抗体群体中相似抗体占全部抗体的比例，抗体之间的相似程度用亲和度B表示。期望繁殖概率P的大小与抗体与抗原间亲和力A成正比，与抗体浓度C成反比，意味着适应度高的抗体会被鼓励，而浓度大的个体将被抑制，通过精英保留策略，将高浓度且与抗体适应度A高的个体存入记忆库，避免局部最优，获取全局最优解。免疫算法与遗传算法相比，克服了遗传算法寻优过程中的早熟问题，具有良好的收敛速度，利用免疫系统的多样性来获取全局最优解[16]。
免疫算法的一般步骤：①输入算法基本参数，识别目标函数，产生初始种群，取前n个计入记忆库种群；②计算初始种群亲和力大小，并按照降序排序，取前n个更新记忆库种群；③免疫操作，包括抗体种群的交叉和变异，生成新一代种群；④判断是否满足终止条件，如果不满足，转到步骤②。
2实验与结果分析2.1基于改进潜能模型的垃圾楼可达性评估
现有垃圾楼空间可达性评价是进一步配置优化的基础，居民点可达性反映出当前垃圾楼空间布局的均衡程度，量化居民点到垃圾楼的难易程度。可达性评价广泛应用于教育文化，医疗卫生等公共服务的配置研究，其主要的方法有两步移动搜索法及其改进方法[17]、最短距离法[18]、潜能模型及改进潜能模型[15]。改进潜能模型在潜能模型的基础上增加了人口影响因子，更加真实客观，本文采用改进潜能模型进行评价，计算方法见式（2）。
1）摩擦系数式β值的确定。β的取值与不同情境的交通方式、人群特点有关，文献[19]总结了大量学者的研究成果指出β的取值范围是0.9~2.29。从现有的研究看，β取值在不同应用领域多为1或者2[15]。本文用统计分析的方法确定β的取值，分别将β取1、2代入式（2）计算，对比发现当β=1时，居民点可达性Ai最小值为1.43，最大值为21.77，标准差为1.57；当β=2时，Ai最小值为0.27，最大值为245.50，标准差为11.53，由此可见β取值对可达性计算结果较为敏感。比较发现，β=2时最大值和最小值差距巨大，且其统计直方图明显不符合正态分布；当β=1，其最大值和最小值合理，直方图符合正态分布，能较好地反映居民点到垃圾楼的可达性差距，因此本文采用β=1计算垃圾楼可达性。
2)垃圾楼空间可达性结果分析。本文使用Matlab计算居民点可达性，在ArcMap上制作可达性专题图，并应用克里金插值工具实现可视化展示，综合图2、图3可见：西城区居民点的垃圾楼空间可达性不均衡，总体呈现“中心—外围”的空间格局，具体分析如下：
①区域尺度，不同区域空间可达性差距大，研究区中下部区域垃圾楼的空间可达性较好，上侧及两侧区域空间可达性较差；从居民点看，研究区居民点到垃圾楼的平均可达性为4.55，有585个居民点低于平均值，占居民点总数的56.14％，垃圾楼空间可达性较好的居民点主要分布在新街口街道、月坛街道和金融街街道，而德胜街道、什刹海街道和西长安街道的部分居民点可达性有待提高。
图2优化前垃圾楼可达性分析
图3 优化前垃圾楼可达性克里金插值图
②街道尺度，计算各居民点可达性值与全部居民点可达性的平均值比值，将居民点到垃圾楼的可达性分为4个等级，并按照街道统计（表1），可见德胜街道54.00%的居民点可达性差，仅有24.66%的居民点可达性达到良好、好，什刹海街道61.24%居民点可达性一般，低于平均值，金融街街道75.56%居民点可达性处于良好、好等级，远高于其他街道，不同街道居民点平均可达性差距较大，说明垃圾楼可达性在街道尺度出现明显不均衡。
综上，需增加一定数目的垃圾楼以改善研究区垃圾楼空间布局，针对可达性低于平均值的585个居民点，将其在ArcGIS中导出，作为新增垃圾楼服务居民点图层。
表1 不同街道的居民点空间可达性分级对比 %
2.2初步优化
初步优化的目标是产生符合居民实际需求，且符合垃圾楼选址准则[20-22]的后续选址候选点，选址条件设定为：
1)垃圾类城管案件是产生候选点的数据源，垃圾类城管案件反映实际生活中垃圾楼运行的不足与缺陷，识别出城管案件高发的区域对垃圾楼布局优化有重要的意义。
2)垃圾楼选址应考虑交通运输的便利性，垃圾楼的服务半径不小于2 km。
3)可达性较好的区域不再增设垃圾楼，可达性较差的居民点是新增垃圾楼的重点服务对象。
本文主要使用了GIS空间分析方法进行初步优化。首先，以垃圾类城管案件图层作为输入数据，使用ArcGIS的核密度分析工具，提取密度中心作为垃圾楼选址候选点，共164个候选点；其次，用西城区主干道路做缓冲区分析，缓冲距离参数设置为50 m，保留在缓冲区范围内的候选点，然后考虑到垃圾楼服务半径不少于2 km，对候选点做缓冲区分析，缓冲距离参数设置为1 km，将缓冲范围重叠的两个候选点保留一个；删除可达性高值区域的候选点。经过初步优化，候选点从164个减少为65个，候选点的分布如图4所示。
初步优化后的候选点有如下特点：①充分利用了垃圾类城管案件数据，候选点处在案件集中的区域，有利于减轻垃圾楼运行产生乱堆乱放、道路不洁等环境问题；②候选点符合垃圾楼选址规范，交通便利、且有合理的服务范围；③候选点多位于可达性较差的区域。不同于一般公共设施选址候选点的产生，本文候选点选址寻求政府规划、环境影响、居民需求的平衡，首先提取垃圾类城管案件的密度中心，有助于减轻垃圾清运产生的环境影响，其次，根据《城镇环境卫生设施设置标准》、《生活垃圾转运技术章程》等文件，删除不符合规范的候选点，最后，在可达性分析的基础上展开优化，优化结果符合居民需求。初步优化后保留案件高发区域的候选点、交通便利的候选点，去除服务范围重叠的候选点和垃圾楼需求不大区域的候选点，初步优化后候选点既符合垃圾楼选址相关规范、又具有良好的环境效益和均衡的空间布局。
图4 初步优化后垃圾楼候选点分布图
2.3免疫算法优化
经过基于改进潜能模型的可达性评估和基于GIS空间分析功能的初步优化，新增垃圾楼候选点存在数量冗余、区位不佳的问题。本文基于免疫算法进一步优化，以促进垃圾楼空间分布的均衡性，垃圾楼配置条件设置为：①原有的垃圾楼位置不变，继续运行；②新增q座垃圾楼以服务可达性低于平均值的居民点，研究区居民共73657人，根据《生活垃圾收集站技术规程》，每日产生约370 t垃圾，根据收集站用地指标，建设处理10t/d垃圾的收集站至少需要120㎡，因此，按照标准研究区共需4440㎡垃圾楼，目前研究区垃圾楼面积约3 433㎡，则增加9座垃圾楼以满足需求。
垃圾楼属于邻避型公共设施[23]，既具有一般公共设施的特征，希望靠近居民区，保障居民生活的便利和自身运行的高效，又具有邻避性，给附近居民带来气味不良、道路不洁等负面影响，容易引发矛盾冲突。因此本文在进一步配置优化时，基于运输成本最小化和负面影响最小化，目标函数的数学描述如下：
1)最小运输成本。考虑的目标是垃圾楼与居民点之间的运输成本最小，首先，居民点可达性与居民点到垃圾楼的距离呈负相关，人口数一定，距离越小，可达性越高；其次，距离越大，垃圾运输成本越高、垃圾楼运行效率越低。通过计算居民点人口数与居民点到候选垃圾楼的距离，运输成本距离定义为两者之间的乘积和，公式为[24]：
式中：Di为可达性小于4.55的所有居民点人口数；dij为居民点i到垃圾楼候选点j之间的距离；Yij表示服务居民点与候选垃圾楼之间的需求分配关系，当居民点i的需求由候选垃圾楼j满足时，Yij取1，否则取0。
2)最小负面影响。考虑的目标是使垃圾楼到最近居民点的距离最大，距离越大，垃圾楼运行对居民点产生的负面影响越小，从而减少矛盾冲突的发生。最小负面影响可以转化为垃圾楼到最近居民点的距离最大，公式为[2]：
式中：dj表示垃圾楼候选点j到所有居民点的最小距离。当垃圾楼候选点j被选为最佳区位点时，Yj取1，否则取0。
以上目标函数约束于：
式（5）保证被选中的垃圾楼最优区位点总数为q；式（6）保证每个服务居民点都有垃圾楼满足其需求；式（7）保证每个最优垃圾楼都有服务的居民点。
本文在Matlab 2017b平台上进行仿真实验，实验数据包括西城区居民点矢量数据和垃圾楼候选点数据。实验区内有65座候选垃圾楼，候选垃圾楼集合为N＝{1，2，…，65} ，共有585个需求居民点，需求居民点集合为{1，2，…，585}。算法的参数设置为种群规模sizepop=50，记忆库种群规模overbest=10，最大迭代次数为MAXGEN=100，交叉概率pcross=0.5，变异概率pmutation=0.4，多样性评价参数ps=0.95。经免疫算法计算后共选出9个最优区位点，其最优亲和度在第39代收敛，表明免疫选址模型有较好的收敛速度。
图5 免疫算法优化后垃圾楼分布图
为了表现本方法在均衡垃圾楼空间布局的优势，本文从以下两个方面展开讨论：
1)比较本方法优化前后居民点可达性差异，包括可达性克里金插值比较（图3、图5）、分级比较（表1、表2），表2中Asi表示本文方法优化后可达性，Aqi表示GIS多准则方法优化后可达性，可以发现，本文优化后：①空间上垃圾楼对居民点的服务趋于均衡化，优化前可达性高值区集中分布在研究区中下部，德胜街道和什刹海街道居民可达性低于其他街道，部分街道内居民点可达性差异较大，如展览路街道左侧居民点可达性低于右侧居民点，德胜街道北部可达性整体高于南侧，优化后7个街道居民点可达性大致相同，街道内居民点可达性基本均衡分布。②7个街道可达性各等级占比情况基本一致，居民点在一般和良好等级共占比约85%，说明优化后街道内部居民点的可达性较为均衡；德胜街道和什刹海街道居民点整体可达性得到改善；7个街道平均可达性标准差由0.55降到0.23，降低58.18%，表明经过优化街道之间可达性差异明显缩小，垃圾楼配置资源薄弱街道倾斜平衡。
表2两种方法优化后居民点空间可达性分级比较 %
2)对比本方法优化结果与基于GIS多准则选址优化结果[8]（表2、图6），结果表明：①本方法能改进原先垃圾楼布局的不足，优化后德胜街道和什刹海街道垃圾楼可达性在良好、一般等级上明显提高，如德胜街道居民点可达性在一般、良好等级共占比74.00%，相对于优化前的38.66%，优化效果显著，而基于GIS多准则优化结果不理想。②本方法优化后垃圾楼空间布局更加均衡，各街道垃圾楼可达性在较好、好、一般等级上基本均衡分布，GIS多准则方法优化后各街道可达性占比在不同等级上差距较大，垃圾楼布局仍不合理。
图6两种方法优化后垃圾楼可达性分级雷达图
3结束语本文在对西城区垃圾楼运行现状分析的基础上，采用GIS和免疫算法相结合的选址方法，建立了基于垃圾楼可达性和垃圾类城管案件的选址条件，并构建基于免疫算法的选址模型进一步优化。通过研究发现，西城区7个街道垃圾楼空间布局不均衡，居民点可达性差异较大，通过将垃圾楼运行中的不足转化为影响选址的因素，再进行配置优化，此方法能更好地解决城市运行出现的具体问题，为城市管理人员进行选址规划提供帮助。今后将在改进的智能优化算法选址规划应用方面，展开进一步研究。
作者简介：钟翠萍(1998—)，女，安徽阜阳人，硕士研究生，主要研究方向为GIS空间分析、城市管理与规划、城市物联网。
E-mail: 2108521519021@stu.bucea.edu.cn
基金项目：国家自然科学基金项目(41771412)；北京市自然科学基金资助项目（8182015）; 北京建筑大学金字塔人才培养工程项目（JDJQ20200306）
通信作者：靖常峰 教授 E-mail:jingcf@bucea.edu.cn
引用格式：钟翠萍,靖常峰,杜明义,刘思君.GIS和免疫算法的垃圾楼选址优化[J].测绘科学,2021,46(04):142-149，185.
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