反比例函数，是初中函数家族中的重要组成部分，此章节主要包括反比例函数的意义、反比例函数的图像和性质、反比例函数的应用等。下面从这几方面加以说明。

一、反比例函数的意义。

一般的如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

二、反比例函数的表示形式。

（一）反比例函数反比例函数的一般式：y=k/x，(k为常数，k≠0)。

（二）反比例函数的乘积式：xy=k，(k为常数，k≠0)

（三）反比例函数的负指数形式： y=k·x^（-1）(k为常数，k≠0)。

练习

1、

三、反比例函数的图像与性质

1、反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线；

2、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；

3、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

4、反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形。

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点。

练习

四、比例系数k的几何意义

在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，且保持不变。

反比例函数的图象上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是½|k|，且保持不变。

练习

求阴影面积

综合练习

五、反比例函数综合题的基本模型

六、 反比例函数的应用

1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积Ｓ（m2）的变化， 人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？

(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

(2)当木板面积为0.2

2、已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）

A.成正比例 B.成反比例

C.既成正比例又成反比例

D.既不成正比例也不成反比例

3、(衡阳中考)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？

4、（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

5、 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )

A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3

C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1

6、

7、

8.如图，已知函数y=2x b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3＞2x b的解集是____．

9.如图，已知反比例函数（k1<0）与一次函数y2=k2x 1（k2≠0）相交于A，B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．