初三数学同步练习之代数综合测试题汇编
2014石景山1月期末24如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.
1求二次函数的解析式;
2定义函数f：当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1或y2. 当直线k 0与函数f的图象只有两个交点时，求的值.
24. 解：1设抛物线解析式为，
由抛物线过点，可得2分
2可得
直线k 0与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：
①直线与直线：平行，此时;3分
②直线过点，此时; 4分
③直线与二次函数的图象只有一个交点，
此时有 得,
由可得.5分
综上：，，
2014西城1月期末8若抛物线m是常数与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则的取值范围是
A.B.C.D.
23.已知：二次函数m为常数.
1若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上.
①求m的值;
②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式;
2 当02时，求函数的最小值用含m的代数式表示.
23.解：1①∵ 二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，
.1分
整理，得.
解得，，.
又点A在x轴的正半轴上，
.
m=4.2分
②由①得点A的坐标为.
∵ 四边形AOBC是正方形，点B在y轴的负半轴上，
点B的坐标为，点C的坐标为.3分
设平移后的图象对应的函数解析式为b，c为常数.
解得
平移后的图象对应的函数解析式为.4分
2函数的图象是顶点为，且开口向上的抛物线.分三种情况：
ⅰ当，即时，函数在02内y随x的增大而增大，此时函数的最小值为;
ⅱ当02，即04时，函数的最小值为;
ⅲ当，即时，函数在02内y随x的增大而减小，此时函数的最小值为.
综上，当时，函数的最小值为;
当时，函数的最小值为;
当时，函数的最小值为.7分
2014海淀1月期末23已知抛物线.
1求抛物线与轴的交点坐标;
2若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值;
3若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.
23. 本小题满分7分
解：1令，则.
∵，
解方程，得 .
，.
抛物线与x轴的交点坐标为1，0，，0. 2分
2 ∵， .
由题意可知，. 3分[来源:ZXXK]
解得，.
经检验是方程的解且符合题意.
.4分
3∵一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，
方程有两个相等的实数根.
整理该方程，得 ，
，
解得 . 6分
一次函数的解析式为.7分
2014东城1月期末23已知二次函数a, m为常数，且a0.1求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点;
2设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值.
23. 解：1证明：
..1分
..2分
∵
不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点...3分
2
4分
当y=0时，
解得x1 = m，x2 = m + 2.
AB=m + 2- m = 2. ..5分
当△ABC是等腰直角三角形时，可求出AB边上高等于1.
.
. ..7分
2014昌平1月期末24已知二次函数y = x2 kx + k 1 k2.
1求证：抛物线y = x2 kx + k - 1 k2与x轴必有两个交点;
2抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式;
3以2中的抛物线上一点Pm,n为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.
24.1证明：∵， 1分
又∵，.即.
抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴必有两个交点. 2分
2 解：∵抛物线y = x2 kx + k - 1与x轴交于A、B两点，
令，有.
解得：. 3分
∵，点A在点B的左侧，
.
∵抛物线与y轴交于点C,
. 4分
∵在Rt中, ,
, 解得.
抛物线的表达式为. 5分
3解：当或时，x轴与相离. 6分
当或或时，x轴与相切. 7分
当或时，x轴与相交. 8分
2014门头沟1月期末23已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为3，4.
1求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上;
2如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点点P与A、B不重合，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的.横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.
23.1∵抛物线的顶点在x轴上，
.
b=2 . 1分
抛物线的解析式为或 .2分
将B3，4代入，左=右，[来源:ZXXK]
点B在抛物线上.
将B3，4代入，左右，
点B不在抛物线上.3分
2∵A点坐标为0 ，1，点B坐标为3，4，直线过A、B两点
. 4分
.
∵点B在抛物线上.
设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .
PE=h=yP-yE
=x+1-x2-2x+1
=-x2+3x .5分
即h=x2+3x 0
当时，h有最大值 6分
最大值为 7分
2014延庆1月期末23 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B4，n在这条抛物线上.
1求B点的坐标;
2将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式;
3在2的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，
图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.
请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的
取值范围.
23.解：1抛物线过原点
=0
1分
∵m1
2分
3分
∵点B4，n在这条抛物线上
n=4
B4，4 4分
2将此抛物线的图象向上平移个单位，平移后的图象的解析式;
5分
3的取值范围是： 或 7分
