写好数学教案是数学教师的职责。下面小编给大家分享一些，大家快来跟小编一起欣赏吧。
5.1.2 垂线
[教学目标]
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点：垂线的定义及性质。
2.教学难点：垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问：
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
二.新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。 C一垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作ABCD，垂足为O。 AOB 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：如上图
ABCD已知， AOCCOBBODAOD90垂直定义.
反之，
AOC90已知 ABCD垂直定义
二垂线的画法
探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
三垂线的性质
经过一点已知直线上或直线外，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：教材第7页 P
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，
A,B,C,„„,其中POl我们称PO为点P到直线
l的垂线段。比较线段PO、PA、PB、PC„„的长短，这些线段ACBO中，哪一条最短?
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成： 垂线段最短。
四点到直线的距离
如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1 如图，BAC90,ADBC,垂足为D,则下列结论：
1AB与AC互相垂直;
2AD与AC互相垂直;
3点C到AB的垂线段是线段AB;
4点A到BC的距离是线段AD;
5线段AB的长度是点B到AC的距离;
6线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有
A. 1个 B. 2个
BD
FDAOC
EB
C. 3个 D. 4个
解：A
例2 如图，直线AB,CD相交于点O,
OECD,OFAB,DOF65,求
BOE和AOC的度数。
解：略
例3 如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上
分别画出P,Q两点位置。
解：如图所示，过M,N两点分别作MPAB,NQAB,
垂足分别为P,Q,则点P,Q即为所求。
C练习：
1. 如图，已知ABC中，BAC为钝角。
1画出点C到AB的垂线段;
2过A点画BC的垂线;
3点B到AC的距离是多少?AB
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结：
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9页5、6.
七年级数学知识点练习
一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km，耗油0.6升，如果设剩油量为y升，行驶路程为x千米
1上述的哪些量发生变化?自变量是?因变量是?
2写出y与x的关系式;
3用表格表示汽车从出发地行驶10km、20km、30km、40km、50km时的剩油量;
4根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的;
5这辆汽车行驶35km时，剩油多少升?汽车剩油12升时， 行驶了多少千米?
6请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米?
