奇变偶不变(对k而言),符号看象限(看原函数)。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α,180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。
奇变偶不变,符号看象限意思
1.“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
2.具体解释如下:
下面是16个常用的诱导公式
sin90°-α=cosαsin90°+α=cosα
cos90°-α=sinαcos90°+α=-sinα
sin270°-α=-cosαsin270°+α=-cosα
cos270°-α=-sinαcos270°+α=sinα
sin180°-α=sinα sin180°+α=-sinα
cos180°-α=-cosα cos180°+α=-cosα
sin360°-α=-sinαsin360°+α=sinα
cos360°-α=cosαcos360°+α=cosα
“奇变偶不变”的意思是:例如cos270°-α=-sinα中,270°是90°的3奇数倍所以cos变为sin,即奇变;又sin180°+α=-sinα中,180°是90°的2偶数倍所以sin还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos270°-α=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin180°+α=-sinα 中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
三角函数诱导公式口诀
奇变偶不变,符号看象限。
注:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦余割;三两切;四余弦正割”.
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“-”;
第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“-”。
一全正,二正弦,三双切,四余弦