华杯赛第二期练习题及答案

华杯赛第二期练习题及答案

人气:924 ℃/2022-12-06 08:22:01

试题一

某公司有一项运动——爬楼上班,该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班,她数了一下楼梯,每段有14级台阶,每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢?亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?

解析:

如果用n表示台阶的级数,an表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到:

①当n=1时,显然只要1种走法,即a1=1。

②当n=2时,可以一步一级走,也可以一步走二级上楼,

因此,共有2种不同的走法,即a2=2。

③当n=3时,

如果第一步走一级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2种走法。

如果第一步走二级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1种走法。

根据加法原理,有a3=a1+a2=1+2=3种

类推,有:

a4=a2+a3=2+3=5种

a5=a3+a4=3+5=8种

a6=a4+a5=5+8=13种

a7=a5+a6=8+13=21种

a8=a6+a7=13+21=34种

a9=a7+a8=21+34=55种

a10=a8+a9=34+55=89种

a11=a9+a10=55+89=144种

a12=a10+a11=89+144=233种

a13=a11+a12=144+233=377种

a14=a12+a13=233+377=610种

一般地,有an=an-1+an-2

走一段共有610种走法。

共有18-1×2=34段。

共有走法:

试题二

昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问,告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀,是不是我的年龄24岁的倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友,你们可以回答她的这个疑问吗?

解析:610不是3的倍数,所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。

610÷24=25……10

6102÷24余4

6103÷24余16

6104÷24余16

……

以后余数都是16,所以61034除以24余16。

试题三

X公司进行草原拉练活动,教学服务部有100名员工,决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布,分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时,将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加,并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的’末2位数字是否可能都不相同呢?注:没有同时到达终点的选手

解析:不可能。

因为已知没有同时到达的员工,

所以名次是从第1名排到第100名,共100个名次。

100位选手,编号为1~100。

不管哪位选手得到名次如何,交上来的100个数字的末两位数字肯定是:00,01,……99,它们的和的末两位数字为50。

而各位选手的编号加上各位选手名次的和为:1+2+…+100+1+2+…+100=9900,末两组数字为00,即00≠50,

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