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A级基础题
1.2013年湖南衡阳1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是
A.10° B.20° C.30° D.80°
2.2013年湖北宜昌下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4
3.2013年湖南长沙下列各图中，∠1大于∠2的是
4.2013年陕西在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.2011年四川绵阳王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4-2-16.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
6.2012年山东德州不一定在三角形内部的线段是
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线
7.2013年辽宁铁岭如图4-2-17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是
A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC, AC=DC
C.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
8.2012年山东济宁用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4-2-18，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是
A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
9.2013年广西柳州ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________
10. 2013年浙江义乌已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE不标注新的字母，不添加新的线段，你添加的条件是____________.
11.2013年湖南邵阳将一副三角板拼成如图4-2-21所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
1求证：CF∥AB;
2求∠DFC的度数.
12.2013年山东菏泽如图4-2-22，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.
1求证：△ABE≌△CBD;
2若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
B级中等题
13.2012年黑龙江在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是
A.15° B.20° C.25° D.30°
14.2012年黑龙江绥化直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________提示：∠EAD+∠FAB=90°.
C级拔尖题
15.2013年山东东营 1如图4-2-251，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE;
2如图4-2-252，将1中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由;
3 拓展与应用：如图4-2-253，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点D，A，E三点互不重合，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
三角形
1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A
9.20
10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD写出一个即可
11.解：1由三角板的性质可知：
∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.
∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.
∴∠1=∠3，∴CF∥AB.
2由三角形内角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.
12.1证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.
∴∠ABE=∠CBD.
在△ABE和△CBD中，
AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBDSAS. m
2解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.
∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，
∴∠BEA=45°+30°=75°.
由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.
13.D14.13
15.证明：1∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.
又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.
∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.
2成立.∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.
∴∠DBA=∠CAE.
∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，
∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.
∴DE=AE+AD=BD+CE.
3由2知，△ADB≌△CEA，
则BD=AE，∠DBA=∠EAC.
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF=∠CAF=60°.
∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.
∴∠DBF=∠EAF.
∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.
∴△DEF为等边三角形.
