单项式和多项式都统称为整式。而多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式。今天小编将与大家分享：初二数学《整式的乘除与因式分解》相关知识点汇编。具体内容如下：
一.定义
1.整式乘法
1.am·an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.amn=amn[m,n都是正整数]
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
3.abn=anbn[n为正整数]
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
4.ac5·bc2=a·b·c5·c2=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
5.ma+b+c=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
6.a+bm+n=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.
2.乘法公式
1.a+ba-b=a2-b2
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
2.a±b2=a2±2ab+b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.
3.整式除法
1am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
2a0=1[a≠0]
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
3单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
4多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
二.重点
1.x+px+q=x2+p+qx+pq
2.x3-y3=x-yx2+xy+y2
3.因式分解两种基本方法:
1提公因式法.提取:数字是各项的最大公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.
2公式法.
①a2-b2=a+ba-b两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
②a2±2ab+b2=a±b2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
整式
概念
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式monomial。单独一个数或一个字母也是单项式[1] ，如Q，-1，a， ，β等。
系数
1单项式中的常数因数叫做单项式的系数coefficient.如3x的系数是3。
2如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如 系数为1， 系数为-1。
3如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。
次数
一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数degree of a monomial。例如 中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则 的次数为1+2=3，又如 ，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。
单独一个非零数的次数是0。
易错混点
1单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1;
2单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如： 就不是单项式， 也不是单项式，因为它们都含加减运算但第二题也不是分式，因为 是一个数，所以它是多项式;
3单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分;
4系数是1或-1时，省略1不写;指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。
因式分解
把一个多项式在一个范围如有理数范围内分解，即所有项均为有理数化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。
原则：
1、分解必须要彻底即分解之后因式均不能再做分解
2、结果最后只留下小括号
3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即
透过公式重组，然后再抽出公因子。
4.括号内的第一个数前面不能为负号;
5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即aa+b的形式。
