有很多的同学说数学很难，难在哪里?今天小编给大家分享的是九年级数学，一起来阅读吧
九年级数学下学期期中试题
一.选择题共16小题，1-6题，每题2分，7-16题，每题3分，共42分
1.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是
A. B.
C. D.
2.若点x1，y1、x2，y2、x3，y3都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0
A.y1
3.一个三角形三边之比为5：12：13，则该三角形中最小角的正切值为
A. B. C. D.
4.方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在范围内.
A.﹣1
5.如图，两个反比例函数y1=其中k1>0和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为
[来源:Z。xx。k.Com]
A.﹕1 B.2﹕ C.2﹕1 D.29﹕14
6.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为
[来源:学科网]
A.1234 B.4312 C.3421 D.4231
7.如图，海地地震后，抢险队派一架直升机去C，D两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A，测得D村的俯角为30°，测得C村的俯角为60°，则DC两村相距多少米?
A.300米 B.米 C.280米 D.675米
8.若P1x1，y1，P2x2，y2是函数y=图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是
A.0
9.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是
A. B. C. D.
10.将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若AB：BC=4：5，则cos∠AFE的值为
A.5：4 B.3：5 C.3：4 D.
11.函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是
A. B.
C. D.
12.函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ [来源:学科网ZXXK]
13.在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于
A.3 B.2.5 C.2.4 D.2
14.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是
A. B. C. D.
15.小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为
A.1米 B.米 C.2米 D.米
16.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压PkPa是气体体积Vm3的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应
A.不大于m3 B.不小于m3 C.不大于m3 D.不小于m3
二.填空题共4小题，满分12分，每小题3分
17.计算：tan60°﹣cos30°= .
18.已知函数y=m+1是反比例函数，则m的值为 .
19.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，它的表面积为 cm2.
20.如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=x>0的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为，则k的值为 .
三.解答题共6小题，满分66分
21.计算：﹣12﹣2sin45°+π﹣20180+|﹣|
22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.
1图中有 个小正方体;
2请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;
3不改变2中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加 个小正方体.
23.如图，为测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请你计算出该建筑物BC的高度.取=1.732，结果精确到0.1m
24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点.
1根据图象，分别写出A、B的坐标;
2求出两函数解析式;
3根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
25.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点Am，3.
1求该反比例函数的关系式;
2将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值;
3在2的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标.
参考答案
一.选择题
1.A.
2.B.
3.A.
4.B.
5.A.
6.B.
7.B.
8.A.
9.A.
10.D.
11.A.
12.C.
13.C.
14.A.
15.A.
16.B.
二.填空题
17..
18.1.
19.12+36
20.4.
三.解答题
21.解：原式=1﹣2×+1+
=1﹣+1+
=2.
22.解：1正方体的个数：1+3+6=10，
2如图所示：
;
3不改变2中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，
2+2=4.
答：最多还能在图1中添加4个小正方体.
故答案为：10;4.
23.解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，
∵CB⊥AB，
∴四边形EFBG是矩形，
∴EG=FB，EF=BG，
设CG=x米，
∵∠CEG=45°，
∴FB=EG=CG=x，
∵DE的坡度i=1：，
∴∠EDF=30°，
∵DE=20，
∴DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，
∴AB=50+10+x，BC=x+10，
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，
∴BC=AB•tan∠A，
即x+10=50+10+x，
解得：x≈68.3，
∴BC=68.3+10=78.3米，
答：建筑物BC的高度是78.3米.
24.解：1由图象得A﹣6，﹣2，B4，3.
2设一次函数的解析式为y=kx+b，k≠0;
把A、B点的坐标代入得
解得，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
设反比例函数的解析式为y=，
把A点坐标代入得，
解得a=12，
∴反比例函数的解析式为.
3当﹣64时一次函数的值>反比例函数的值.
25.解：如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
26.解：1∵点Am，3在直线y=x上
∴3=m，
∴m=3，
∴点A3，3，
∵点A3，3在反比例函数y=上，
∴k=3×3=9，
∴y=;
2直线向上平移8个单位后表达式为：y=x+8
∵AB⊥OA，直线AB过点A3，3
∴直线AB解析式：y=﹣x+12，
∴x+8=﹣x+12，
∴x=.
∴B，9，
∴AB=4
在Rt△AOB中，OA=6，
∴tan∠AOB=
3如图，∵△APB∽△ABO，
∴，
由2知，AB=4，OA=6
即
∴AP=8，
∵OA=6，
∴OP=14，
过点A作AH⊥x轴于H
∵A3，3，
∴OH=3，AH=3，
在Rt△AOH中，
∴tan∠AOH===，
∴∠AOH=30°
过点P作PG⊥x轴于G，
在Rt△APG中，∠POG=30°，OP=14，
∴PG=7，OG=7
∴P7，7.
九年级数学下期中模拟试卷
一.选择题共10小题，满分30分
1.cos30°的相反数是
A. B. C. D.
2.当A为锐角，且<�时，∠a的范围是 p="">
<�时，∠a的范围是 p="">A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<60° C.60°<∠A<90° D.30°<∠A<45°
3.抛物线y=3x﹣12+1的顶点坐标是
A.1，1 B.﹣1，1 C.﹣1，﹣1 D.1，﹣1
4.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为
A.y=x﹣82+5 B.y=x﹣42+5
C.y=x﹣82+3 D.y=x﹣42+3
5.已知，那么下列等式中，不成立的是
A. B. C. D.4x=3y
6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为
A.105° B.115° C.125° D.135°
7.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A1，2，那么sinα的值为
A. B. C.2 D.
9.在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.对于函数y=5x2，下列结论正确的是
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向下
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值，y的值总是正的
二.填空题共8小题，满分24分，每小题3分
11.计算：tan60°﹣cos30°= .
12.已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是 度.
13.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB= .
14.如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点Ba，b在点A的右侧，则b的取值范围是 .
15.已知：是反比例函数，则m= .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= .
17.如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD= ，BD= .
18.在△ABC中，若|sinA﹣|+cosB﹣2=0，则∠C的度数是 .
三.解答题共6小题，满分52分
19.计算：﹣tan60°×sin60°.
20.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°;求AC和AB的长.
21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.
1若AB=AE，求证：∠DAE=∠D;
2若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.
22.求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方.请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明
23.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°点B，C，E在同一水平直线上.已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离.结果保留根号
24.如图，某地下车库的处有斜坡CB，长为5m，其坡度i==1：2.为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°.
1求斜坡的高度.
2求斜坡新起点与原起点之间的距离AB结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268.
参考答案
一.选择题
1.C.
2.B.
3.A.
4.D.
5.B.
6.D.
7.D.
8.A.
9.A.
10.C.
二.填空题
11..
12.30°.
13..
14.0< p="">
15.﹣2.
16.9
17.;.
18.90°.
三.解答题
19.解：原式=+﹣×
=2+﹣
=1.
20.解：如图作CH⊥AB于H.
在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，
∴CH=BC=6，BH==6，
在Rt△ACH中，tanA==，
∴AH=8，
∴AC==10，
∴AB=AH+BH=8+6.
21.证明：1在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠B=∠EAD，
∵∠B=∠D，
∴∠DAE=∠D;
2∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△AFD，
∴=，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴EF：FA=1：2.
22.已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k.
求证： =k2;
证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，
∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，
∴∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，
∴∠BDA=∠B1D1A1，
∴△ABD∽△A1B1D1，
∴==k，
∴==k2.
23.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m，
在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m.
在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE===10m，
∴BC=BE﹣CE=70﹣10m.
答：障碍物B，C两点间的距离为70﹣10m.
24.解：1∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5m，其坡度i==1：2，
∴BD=2CD，
又BC2=CD2+BD2，
∴75=5CD2，
∴CD=5m，BD=10m;
2在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，
∴AD===18.66m，
∴AB=AD﹣BD=18.66﹣10=8.66≈8.7m.
初三数学下册期末试卷参考
一.选择题共10小题，满分40分
1.下列二次根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
2.已知x为实数，化简的结果为
A. B. C. D.
3.一元二次方程x+12=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是
A.x﹣1=﹣4 B.x﹣1=4 C.x+1=﹣4 D.x+1=4
4.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为
A.﹣30 B.﹣20 C.﹣5 D.0
5.矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为
A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm
6.已知=，则的值为
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
7.如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是个.
A.4 B.5 C.6 D.7
8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
A.1681+x2=108 B.1681﹣x2=108
C.1681﹣2x=108 D.1681﹣x2=108
9.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是
A. B. C. D.
10.已知M=a﹣1，N=a2﹣aa为任意实数，则M、N的大小关系为
A.M≤N B.M=N C.M>N D.不能确定
二.填空题共6小题，满分24分，每小题4分
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 .
13.在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为 m.
14.已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为 .
15.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.若AD=2BD，则的值等于
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为6，0、0，4，点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是 .
三.解答题共9小题，满分73分
17.8分计算：.
18.8分先化简，再求值：﹣÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0.
19.8分解下列方程：
1x2+10x+25=0
2x2﹣x﹣1=0.
20.8分已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB设A，C，F在同一水平线上.
1按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE;
2问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由.
21.8分如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为1，0.
1在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标.
2在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2：1画出一种即可.直接写出点C的对应点C2的坐标.
22.10分已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0.
1若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根;
2求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23.10分我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元?
24.△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M.
1如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC.
①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为： ;直接写出答案
②连接ME，求的值;
2如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长.
25.13分如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.
1线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ;
2折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题.
A：①求线段AD的长;
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.
B：①求线段DE的长;
②在坐标平面内，是否存在点P除点B外，使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案与解析
一.选择题
1.
【解答】解：A、=，不符合题意;
B、是最简二次根式，符合题意;
C、=2，不符合题意;
D、=aa>0，不符合题意;
故选：B.
2.
【解答】解：原式=﹣x﹣x•﹣
=﹣x+
=1﹣x.
故选：C.
3.
【解答】解：∵x+12=16，
∴x+1=±4，
∴x+1=4或x+1=﹣4，
故选：C.
4.
【解答】解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=x﹣52﹣20，
当x=5时，代数式的最小值为﹣20，
故选：B.
5.
【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，
∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，
故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm.
故选：D.
6.
【解答】解：∵=，
∴设x=5a，y=2a，
∴==.
故选：D.
7.
【解答】解：∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，
∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，
故选：C.
8.
【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
1681﹣x2=108.
故选：B.
9.
【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，
∴，A错误;
∴，C错误;
∴，D正确;
不能得出，B错误;
故选：D.
10.
【解答】解：M﹣N=a﹣1﹣a2+a=﹣a2+2a﹣1=﹣a﹣12≤0，
∴M≤N
故选：A.
二.填空题共6小题，满分24分，每小题4分
11.
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
12.
【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，
∴这两个相似三角形的相似比是2：3，
∵其对应角平分线的比等于相似比，
∴它们对应的角平分线比是2：3.
故答案为2：3.
13.
【解答】解：设树的高度为xm.
根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，
解得：x=9.6.
故答案为：9.6.
14.
【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0.
∴1+﹣=0.
∴﹣﹣1=0，
又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠.
∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根.
∴m+=2.
∴=m+1+=2+1=3，
故答案为：3.
15.
【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，
∴，
∵EF∥AB，
∴，
故答案为：
16.
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，
分三种情况：如图所示：
①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3,]
∴点P的坐标为3，4;
②当AP=AO=6时，BP==2，
∴PC=6﹣2，
∴P6﹣2，4;
③当OP=OA=6时，PC==2，
∴P2，4.
综上所述：点P的坐标为3，4或2，4或6﹣2，4.
故答案为：3，4或2，4或6﹣2，4.
三.解答题共9小题，满分73分
17.
【解答】解：原式=
=
18.
【解答】解：原式=[﹣]÷
=•
=，
∵x2﹣2x﹣2=0，
∴x2=2x+2=2x+1，
则原式==.
19.
【解答】解：1配方，得
x+52=0，
开方，得
x+5=0，
解得x=﹣5，
x1=x2=﹣5;
2移项，得
x2﹣x=1，
配方，得
x2﹣x+=，
x﹣2=，
开方，得
x﹣=±，
x1=，x2=.
20.
【解答】解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，
∴△CDF∽△ABE∽△CHE，
∴AE：AB=CF：DC，
∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，
由比例可知：CH=1.5米>1米，
故影响采光.
21.
【解答】解：1△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，
点C1的坐标﹣3，1;
2放大后的△A2B2C2如图所示画出一种即可，如图所示
C2的坐标﹣6，﹣2.
22.
【解答】解：1将x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a﹣2=0，
解得，a=2;
方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，
即方程的另一根为0;
2∵△=a2﹣4a﹣2=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=a﹣22+4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
23.
【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：
化简得：x2﹣30x+200=0
解得：x1=20，x2=10
∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大
∴x=20
答：每件纪念品应降价20元.
24.
【解答】解：1①如图1，连接AD，
∵△ABC≌△DEC，
∴AB=2BC=2CE=BE，
又∵∠ABC=∠DEC=90°，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED是矩形，[
∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，
又∵BN⊥AC，DM⊥AC，
∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，
∴∠BAN=∠ADM，
∴△ABN≌△DAM，
∴AM=BN，
∵AN﹣AM=MN，
∴AN﹣BN=MN，
故答案为：AN﹣BN=MN;
②如图，延长AC，交DE的延长线于F，
由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，
∴EF=AB=DE，
∴E是DF的中点，
又∵∠DMF=90°，
∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，
又∵CE=BE=DE，
∴=;
2如图，过E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，过C作CF⊥ME于F，
则∠DGE=∠H=90°，
∴∠HEG=90°=∠CED，
∴∠CEH=∠DEG，
又∵CE=DE，
∴△CEH≌△DEG，
∴GE=CE，
∴ME平分∠DMC，
∴∠CMF=45°，
∵MC=1，
∴CF=MF=，
又∵Rt△CEF中，EF==，
∴ME=MF+EF=.
25.
【解答】解：1∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A4，0，C0，8，
∴OA=4，OC=8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，
故答案为：8，4，4;
2A、①由1知，BC=4，AB=8，
由折叠知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=16+8﹣AD2，
∴AD=5，
②由①知，D4，5，
设P0，y，
∵A4，0，
∴AP2=16+y2，DP2=16+y﹣52，
∵△APD为等腰三角形，
∴Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P0，3或0，﹣3
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+y﹣52，
∴y=，
∴P0，，
Ⅲ、AD=DP，25=16+y﹣52，
∴y=2或8，
∴P0，2或0，8.
B、①、由A①知，AD=5，
由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，
在Rt△ADE中，DE==，
②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，
即：P0，0，
如图3，
过点O作ON⊥AC于N，
易证，△AON∽△ACO，
∴，
∴，
∴AN=，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴，
∴，
∴NH=，AH=，
∴OH=，
∴N，，
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2，，
同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1﹣，，
即：满足条件的点P的坐标为：0，0，，，﹣，.
