学习好了数学对我们来说是一件非常重要的事情的哦，今天小编给大家分享的是九年级数学，喜欢的来阅读吧
九年级数学下期中检测试卷阅读
一、选择题本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项
1.点A-2，5在反比例函数y=kxk≠0的图象上，则k的值是
A.10 B.5 C.-5 D.-10
2.点A1，y1、B3，y2是反比例函数y=9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
3.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O.若AO=2，DO=4，BO=3，则BC的长为
A.6 B.9 C.12 D.15
第3题图 第5题图 第6题图
4.志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费
A.540元 B.1080元 C.1620元 D.1800元
5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为
A.3102 B.3105 C.105 D.355
6.如图，P为反比例函数y=kxk>0在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分
7.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________.
第8题图 第9题图
9.如图，直线y=ax与双曲线y=kxx>0交于点A1，2，则不等式ax>kx的解集是________.
10.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC=3，则S△BCF=________.
11.如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为-4，1，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值为________.
第10题图 第11题图 第12题图
12.如图，等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，使点A落在直线BC上的点D处，且BD∶DC=1∶4，折痕与直线AC交于点N，则AN的长为________.
三、本大题共5小题，每小题6分，共30分
13.如图，在平面直角坐标系中，A6，0，B6，3，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出点C，D的坐标.
14.已知正比例函数y1=axa≠0与反比例函数y2=kxk≠0的图象在第一象限内交于点A2，1.
1求a，k的值;
2在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围.
15.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx的图象经过点A1，3.连接OA，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.
16.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB是多少?
17.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G.
1求证：BD∥EF;
2若DGGC=23，BE=4，求EC的长.
四、本大题共3小题，每小题8分，共24分
18.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.
1求证：△BFD∽△ABD;
2求证：DE=DB.
19.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.
1求线段AB的长;
2求经过A，B两点的反比例函数的解析式.
20.如图，设反比例函数的解析式为y=3kxk>0.
1若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值;
2若该反比例函数的图象与过点M-2，0的直线l：y=kx+b交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式.
五、本大题共2小题，每小题9分，共18分
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上，连接PD.
1如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC;
2如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD.
22.如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13.
1求反比例函数y=kx的表达式;
2过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.
六、本大题共12分
23.正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.
1如图①，若点M与点D重合，求证：AF=MN;
2如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.
①设BF=ycm，求y关于t的函数表达式;
②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.
参考答案与解析
1.D2.A3.B4.C5.B
6.D解析：设一次函数y=-x-4交y轴于点C.如图，作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，设P点坐标n，kn.∵直线AB的解析式为y=-x-4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB.∵P点坐标为n，kn，∴OD=CQ=n.∵当x=0时，y=-x-4=-4，∴OC=DQ=4，∴AD=AQ+DQ=n+4.GE=OE=22OC=22.同理得BG=2BF=2PD=2kn，∴BE=BG+EG=2kn+22.∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°.∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE.又∵∠BEO=∠ADO=90°，∴△BOE∽△AOD，∴OEOD=BEAD，即22n=2kn+224+n，∴k=8.故选D.
7.m<-28.1859.x>1
10.4解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.
11.12
12.21或65解析：①当点A落在如图①所示的位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°.∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵DN=AN，∴BDCN=DMAN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4，BC=30，∴DB=6，CD=24.设AN=x，则CN=30-x，∴630-x=DMx=BM24，∴DM=6x30-x，BM=14430-x.∵BM+DM=30，∴6x30-x+14430-x=30，解得x=21，∴AN=21;②当A落在CB的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD∽△CDN.∴BDCN=DMDN=BMCD.∵BD∶DC=1∶4，BC=30，∴DB=10，CD=40.设AN=x，则CN=x-30，∴10x-30=DMx=BM40，∴DM=10xx-30，BM=400x-30.∵BM+DM=30，∴10xx-30+400x-30=30，解得x=65，∴AN=65.综上所述，AN的长为21或65.
13.解：如图所示，4分C点的坐标为2，0或-2，0，D点的坐标为2，1或-2，-1.6分
14.解：1将A2，1代入正比例函数解析式得1=2a，∴a=12，∴y1=12x.将A2，1代入反比例函数解析式得1=k2，∴k=2，∴y2=2x.2分
2如图所示.4分
由图象可得当y1>y2时，x的取值范围是-22.6分
15.解：点B在此反比例函数的图象上.1分理由如下：易知反比例函数的解析式为y=3x.2分过点A作AD⊥x轴，垂足为点D.∵点A的坐标为1，3，∴OD=1，AD=3，∴OA=OD2+AD2=2，∴∠OAD=30°，∴∠AOD=60°.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C.∵∠AOB=30°，∴∠BOC=∠AOD-∠AOB=30°.∵OB=OA=2，∴BC=1，∴OC=OB2-BC2=3，∴点B的坐标为3，1，∴点B在此反比例函数的图象上.6分
16.解：由题意可得∠DEF=∠DCB，∠EDF=∠CDB，∴△DEF∽△DCB，2分∴DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5m.5分
答：树高AB是5.5m.6分
17.1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.3分
2解：∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG=DFCE.∵DF=BE=4，∴CE=DF•CGDG=4×32=6.6分
18.1证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD.∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD.3分又∵∠BDF=∠ADB，∴△BFD∽△ABD.4分
2解：连接BE.∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE.又∵∠CBD=∠BAD，∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD.6分∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.8分
19.解：1分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D.由题意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，∴∠ABD=30°，∴AB=2AD=12.4分
2设过A，B两点的反比例函数解析式为y=kxk≠0，A点坐标为m，7.∵AD=6，AB=12，∴BD=AB2-AD2=63，∴B点坐标为m+63，1，6分∴7m=k，m+63•1=k，解得k=73，∴经过A，B两点的反比例函数的解析式为y=73x.8分
20.解：1由题意得该点交点坐标为1，2，把1，2代入y=3kx，得到3k=2，∴k=23.3分
2把M-2，0代入y=kx+b可得b=2k，∴y=kx+2k.由y=3kx，y=kx+2k消去y得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，∴B-3，-k，A1，3k.6分∵△ABO的面积为163，∴12•2•3k+12•2•k=163，解得k=43，∴直线l的解析式为y=43x+83.8分
21.证明：1∵PD∥BC，∴∠PCB=∠CPD.∵CP平分∠ACB，∴∠PCB=∠PCA，∴∠CPD=∠PCA，∴PD=CD.∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴ADAC=PDBC，∴AC•PD=AD•BC，∴AC•CD=AD•BC.4分
2∵∠ACB=90°，CP平分∠ACB，∴∠PCB=∠PCA=45°.∵∠B+∠PCB+∠CPB=180°，∴∠B+∠CPB=180°-∠PCB=135°.6分∵∠BPD=135°，∴∠CPB+∠CPD=135°，∴∠B=∠CPD，∴△PCB∽△DCP，∴CBCP=CPCD，∴CP2=CB•CD.9分
22.解：1分别过点A，B作AE，BF垂直于x轴，垂足为E，F.易证△AOE∽△BOF.∴OEOF=EAFB=OAOB=13.∵点A在函数y=1x的图象上，设点A的坐标是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即点B的坐标是3m，3m.3分∵点B在y=kx的图象上，∴3m=k3m，解得k=9，∴反比例函数y=kx的表达式是y=9x.5分
2由1可知Am，1m，B3m，3m.又∵已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C，∴点C的纵坐标是1m.把y=1m代入y=9x，∴x=9m，∴点C的坐标是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.7分∴S△ABC=12•8m•3m-1m=8.9分
23.1证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠MAN=∠ABF=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.4分
2解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿向点运动，运动时间为ts.∴BE=2tcm，DE=62-2tcm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.8分
②同1可得∠MAN=∠FBA=90°，∠NAH=∠NMA，∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6cm，∴AN=2cm.当运动时间为ts时，AM=6-tcm.由①知BF=6t6-tcm，∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3cm.又∵BN=2AN=4cm，∴FN=32+42=5cm.12分
九年级数学下学期期中试卷
一.选择题每题3分，共30分
1.3分下列函数中，是反比例函数的是
A.y= B.3x+2y=0 C.xy﹣ =0 D.y=
2.3分方程m﹣2x2﹣ x+ =0有两个实数根，则m的取值范围
A.m> B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
3.3分函数y=ax﹣a与y= a≠0在同一直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
4.3分已知点A1，y1，B ，y2，C﹣2，y3，都在反比例y= 的图象上，则
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2
5.3分如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
6.3分用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为
A. B. C. D.
7.3分如图，在平面直角坐标系中，已知点O0，0，A6，0，B0，8，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为
A.0，0，2 B.2，2， C.2，2，2 D.1，1，
8.3分如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形阴影部分与图中△ABC相似的是
A. B. C. D.
9.3分如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.3分在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为
A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米
二.填空题每题3分，共15分
11.3分反比例函数y= 位于 象限.
12.3分如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的体积 .
13.3分如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
14.3分如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平 行，点P3a，a是反比例函数y= k>0的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 .
15.3分如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为 .
三.解答题共75分
16.9分如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1求△ABC的面积;
2以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为 2;
3直接写出点A1、B1、C1的坐标.
17.8分若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+ ﹣ =0的两个实数根
1当m为何值时，▱ABCD是矩形?求出此时矩形的对角线长?
2当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长?
18.9分如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.
1求证：△APD≌△CPD;
2求证：△APE∽△FPA;
3猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系?并说明理由.
19.11分如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B，交x轴于点C.
1求m的取值范围.
2若点A的坐标为2，﹣4，且 = ，求m的值和一次函数表达式.
3在2的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围.
20.8分一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积.
21.9分如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.
1在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ;
2请你在图中画出小亮站在AB处的影子;
3当小亮离开灯杆的距 离OB=4.2m时，身高AB为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m?
22.8分现有两组相同的扑克 牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验.
1小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?
2小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是 ”，她的这种看法是否正确?说明理由.
23.13分已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作 BD⊥MN于点B，连接CB.
1问题发现 如图1，过点C作 CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为 ，BD、AB、CB之间的数量关系为
2拓展探究 当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想，并给予证明.
3解决问题 当MN绕点A旋转到如图3位置时点C、D在直线MN两侧，若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB= .
参考答案与试题解析
一.选择题每题3分，共30分
1.3分下列函数中，是反比例函数的是
A.y= B.3x+2y=0 C.xy﹣ =0 D.y=
【解答】解：A、k≠0时，y= 是反比例函数，故此选项错误;
B、3x+2y=0，可变形为y=﹣ x，不是反比例函数，故此选项错误;
C、xy﹣ =0可变形为y= 是反比例函数，故此选项正确;
D、y= 不是反比例函数，故此选项错误;
故选：C.
2.3分方程m﹣2x2﹣ x+ =0有两个实数根，则m的取值范围
A.m> B.m≤ 且m≠2 C.m≥3 D.m≤3且m≠2
【解答】解：根据题意得 ，
解得m≤ 且m≠2.
故选B.
3.3分函数y=ax﹣a与y= a≠0在同一直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
【解答】解：A、从反比例函数图象得a>0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误;
B、从反比例函数图象得a>0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误;
C、从反比例函数图象得a<0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误;
D、从反比例函数图象得a<0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确.
故选D.
4.3分已知点A1，y1，B ，y2，C﹣2，y3，都在反比例y= 的图象上，则
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y3>y1 D.y1>y3>y2
【解答】解：∵反比例函数y=﹣ 中，k=﹣2<0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵1>0， >0，
∴A、B在第四象限，
∴y1<0，y2<0，
∵1< ，
∴y1< p="">
∵﹣2<0，
∴C在第二象限，
∴y3>0，
∴y3>y2>y1.
故选B.
5.3分如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【解答】解：由题中所给 出的主视图知物体共2列，且都是最高两层;由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体.即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个.
故选A.
6.3分用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为
A. B. C. D.
【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结 果有：234，243，324，342，423，432;
∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432;
∴排出的数是偶数的概率为： =
7.3分如图，在平面直角坐标系中，已知点O0，0，A6，0，B0，8，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为
A.0，0，2 B.2，2， C.2，2，2 D.1，1，
【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：2，2，
k的值为： = .
故选：B.
8.3分如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形阴影部分与图中△ABC相似的是
A. B. C. D.
【解答】解：由勾股定理得：AB= = ，BC=2，AC= = ，
∴AC：BC：AB=1： ： ，
A、三边之比为1： ：2 ，图中的三角形阴影部分与△ABC不相似;
B、三边之比：1： ： ，图中的三角形阴影部分与△ABC相似;
C、三边之比为 ： ：3，图中的三角形阴影部分与△ABC不相似;
D、三边之比为2： ： ，图中的三角形阴影部分与△ABC不相似.
故选B.
9.3分如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点，连接D F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，交BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确;
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ = = ，
∵AE= AD= BC，
∴ = ，
∴CF=2AF，故②正确;
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE= BC ，
∴BM=CM，CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DN垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确;
∵△AEF∽△CBF，
∴ = = ，
∴S△AEF= S△ABF，S△ABF= S矩形ABCD，
∴S△AEF= S矩形ABCD，
又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF= S矩形ABCD﹣ S矩形ABCD= S矩形ABCD，
∴S四边形CDEF= S△ABF，故④正确;
故选：A.
10.3分在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为
A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米
【解答】解：如图，∵ = ，
∴EH=0.3×0.6=0.18，
∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，
∵ = ，
∴AB= =8米.
故选B.
二.填空题每题3分，共15分
11.3分反比例函数y= 位于二、四象限.
【解答】解：∵﹣m2﹣3<0，
∴反比例函数y= 位于二、四象限，
故答案为：二、四.
12.3分如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的体积450 cm3.
【解答】解：由三视图可知这个几何体是正六棱柱，
底面的正六边形的边长为5，底面积=6× ×52cm2
∴正六棱柱的体积=12×6× ×25=450 cm3.
故答案为450 cm3
13.3分如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 n﹣1.
【解答】解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB.AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB= AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC= 2，AG= AE=3= 3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为 n﹣1，
故答案为 n﹣1.
14.3分如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P3a，a是反比例函数y= k>0的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y= .
【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为b，则 b2=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原点O，
∴直线AB的解析式为：x=3，
∵点P3a，a在直线AB上，
∴3a=3，解得a=1，
∴P3，1，
∵点P在反比例函数y= k>0的图象上，
∴k=3，
∴此反比例函数的解析式为：y= .
故答案为：y= .
15.3分如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为 或1.
【解答】解：如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形，
由折叠可得，∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，
∴∠CFP=180°，即点P，F，C在一条直线上，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CFEHL，
∴CF=CD=4，
设AP=FP=x，则BP=4﹣x，CP=x+4，
在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即4﹣x2+62=x+42，
解得x= ，即AP= ;
如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，
过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90°，
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ=∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴ = = ，即 = = ，
解得FQ= ，QE= ，
∴AQ=HF= ，AH= ，
设AP=FP=x，则HP= ﹣x，
∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，即 ﹣x2+ 2=x2，
解得x=1，即AP=1.
综上所述，AP的长为1或 .
三.解答题共75分
16.9分如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1求△ABC的面积;
2以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2;
3直接写出点A1、B1、C1的坐标.
【解答】解：1△ABC的面积=2×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2﹣ ×1×3=2;
2如图，
3A1 ﹣2，4，B1 ﹣4，2，C1 0，﹣2.
17.8分若▱ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+ ﹣ =0的两个实数根
1当m为何值时，▱ABCD是矩形?求出此时矩形的对角线长?
2当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长?
【解答】解：1四边形ABCD为矩形，则方程有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=﹣m2﹣4 ﹣ =0，
即m2﹣2m+1=0，
解得 m=1，
所以当m=1时，四边形ABCD为矩形.
把m=1代入x2﹣mx+ ﹣ =0，可得： ;
2把x=2代入x2﹣mx+ ﹣ =0，可得： ，
解得：m=2.5，
所以x2﹣2.5x+1=0，
解得： ，
所以BD=0.5.
18.9分如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.
1求证：△APD≌△CPD;
2求证：△APE∽△FPA;
3猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系?并说明理由.
【解答】1证明：∵ABCD是菱形，
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP
在△APD和△CPD中，
，
∴△APD≌△CPD;
2证明：由1△APD≌△CPD，
得：∠PAE=∠PCD，
又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD
∴∠PAE=∠PFA
又∵∠APE=∠APF，
∴△APE∽△FPA
3解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PE•PF，
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴PA2=PE•PF，
又∵PC=PA，
∴PC2=PE•PF.
19.11分如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B，交x轴于点C.
1求m的取值范围.
2若点A的坐标为2，﹣4，且 = ，求m的值和一次函数表达式.
3在2的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数值的x范围.
【解答】解：1因为反比例函数y= 的图象在第四象限，
所以4﹣2m<0，解得m>2.
2因为点A2，﹣4在函数y= 图象上，
所以﹣4=2﹣m，解得m=6
过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因为∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 = .
因为 = ，所以 = ，即 = .
因为AM=4，所以BN=1.
所以点B的纵坐标是﹣1.
因为点B在反比例函数y=﹣ 的图象上，所以当y=﹣1时，x=8.
所以点B的坐标是8，﹣1.
因为一次函数y=kx+b的图象过点A2，﹣4、B8，﹣1，
所解得 ，
解得 ：k= ，b=﹣5
所以一次函数的解析式是y= x﹣5;
3由函数图象可知不等式kx+b> 的解集为：08，
S△AOC= ×5×10﹣ 5×2=20.
20.8分一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积.
【解答】解：2+4+2=8，
1+4+1=6，
8×6+8×1.5+6×1.5×2﹣π×4÷22×2+π×4×1.5
=48+12+9×2﹣π×4×2+6π
=138﹣2π.
故该几何体的表面积是138﹣2π.
21.9分如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.
1在小 亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短;
2请你在图中画出小亮站在AB处的影子;
3当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高AB为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m?
【解答】解：1因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短;
2如图所示，BE即为所求;
3先设OP=x米，则当OB=4.2米时，BE=1.6米，
∴ = ，即 = ，
∴x=5.8;
当OD=6米时，设小亮的影长是y米，
∴ = ，
∴ = ，
∴y= .
即小亮的影长是 米.
22.8分现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为 一次试验.
1小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?
2小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是 ”，她的这种看法是否正确?说明理由.
【解答】解：1根据题意画 树状图如下：
数字相同的情况有2种，
则P小红获胜=P数字相同= ，
P小明获胜=P数字不同= ，
则这个游戏公平;
2不正确，理由如下;
因为“和为4”的情况只出现了1次，
所以和为4的概率为 ，
所以她的这种看法不正确.
23.13分已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线， 过点D作 BD⊥MN于点B，连接CB.
1问题发现 如图1，过点C作 CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为BD=AE，BD、AB、CB之间的数量关系为BD+AB= CB
2拓展探究 当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想，并给予证明.
3解决问题 当MN绕点A旋转到如图3位置时点C、D在直线MN两侧，若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB= ﹣ .
【解答】解：1如图1，过点C作⊥CB交MN于点E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠ACB，∠BCD=90°﹣∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴在四边形ACDB中，∠BAC+∠ACD+∠ABD+∠D=360°，
∴∠BAC+∠D=180°，
∵∠CE+∠BAC=180°，
∠CAE =∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AE+AB=DB+AB，
∴BD+AB= CB;
故答案为：BD=AE，BD+AB= CB;
2BD﹣AB= CB;
理由：如图2，过点C作CE⊥CB交MN于点E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，
∵∠AFB=∠CFD，
∴∠CAE=∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AE﹣AB=DB﹣AB，
∴BD﹣AB= CB;
3如图3，过点C作CE⊥CB交MN于点E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠DCE，
∠BCD=90°﹣∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠CFD，
∵∠AFB=∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∵∠ECB=90°，
∴△ECB是等腰直角三角形，
∴BE= CB，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣DB，
∴AB﹣DB= CB;
∵△BCE为等腰直角三角形，
∴∠BEC=∠CBE=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBH=45°
过点D作DH⊥BC，
∴△DHB是等腰直角三角形，
∴BD= BH=2，
∴BH=DH= ，
在Rt△CDH中，∠BCD=30°，DH= ，
∴CH= DH= × = ，
∴BC=CH﹣BH= ﹣ ;
故答案为： ﹣ .
九年级数学期中考试下册题
一、选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分
1.2分如果m﹣1x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则
A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m=1
2.2分下列方程有两个相等的实数根的是
A.x2+2x+4=0 B.x2+6x﹣9=0 C.x2﹣4x+4=0 D.4x2+2x+1=0
3.2 分下列函数是二次函数的是
A.y=x+ B.y=3x﹣12 C.y=ax2+bx+c D.y= +3x
4.2分已知方程x2﹣14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC的第三边长为
A.10 B.2 C.10或2 D.8
5.2分在一条直线上有若干个不同的点，共组成45条线段，设共有x个点，则下列方程正确的是
A.xx﹣1=45 B. =45 C.xx+1=45 D. =45
6.2分抛物线y=﹣2x+12﹣4的顶点坐标是
A.1，﹣4 B.1，4 C.﹣1，﹣4 D.﹣1，4
7.2分二次函数y=﹣ x﹣12﹣ 的最大值为
A.﹣ B. C.1 D.﹣1
8.2分关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是
A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥1
9.2分在抛物线y=﹣2x2﹣x+1上的一个点是
A.1，0 B.﹣2，﹣5 C.2，﹣5 D.﹣1，3
10.2分如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止.连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为
A. B. C. D. ?
二、填空题本大题共8小题，每小题2分，共16分
11.2分二次函数y= x 2+ 的图象的顶点坐标是1，﹣2.
12.2分一元二次方程x﹣2x+1=2x﹣4化为一般形式是 .
13.2分把抛物线y=﹣ x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为 .
14.2分方程2x﹣32=x﹣3的解是 .
15.2分已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k= .
16.2分已知函数y=﹣2x2﹣4x+1，当x 时，y随x的增大而增大.
17.2分从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2，则原来正方形的面积为 .
18.2分如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，以下结论：①因为a<0，所以函数y有最小值;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=0时，函数y的值等于2;④在本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3.其中正确的结论有 .填序号
三、解答题本大题共8小题 ，共64分
19.6分用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0.
20.7分用公式法解方程：x2﹣3x﹣5=0.
21.7分已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，求k值及另一个解.
22.7分从现在开始到2020年，是全国建成小康社会的决胜期.某村2016年底人均收入为14400元，计划到2018年底达到22500元，求该村人均纯收入的年平均增长率.
23.7分如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的 门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米围栏宽忽略不计.
1每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长;
2每个生态园的面积 填“能”或“不能”达到108平方米.
24.10分如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2 cms的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2.
1求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围;
2判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值.
25.10分某宾馆有30个房间供旅客居住，当每个房间每天的定价为120元时，房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
1每个房间每天的定价为多少时，宾馆利润最大?
2若物价局规定，每个房间每天定价不得超过200元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润?最大利润是多少?
26.10分如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A1，0，B0，﹣3两点.
1求这个抛物线的解析式及顶点坐标;
2设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
3在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出P点坐标;若不存在，请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分
1.2 分如果m﹣1x2+3x﹣2=0是一元二次方程，则
A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.m=1
【解答】解：由题意m﹣1≠0，
∴m≠1，
故选B.
2.2分下列方程有两个相等的实数根的是
A.x2+2x+4=0 B.x2+6x﹣9=0 C.x2﹣4x+4=0 D.4x2+2x+1=0
【解答】解：
A、方程x2+2x+4=0的判别式△=4﹣4×4=﹣12<0，该方程无实数根;
B、方程x2+6x﹣9=0的判别式△=36﹣4×﹣9=72>0，该方程有两个不相等的实数根;
C、方程x2﹣4x+4=0的判别式△=﹣42﹣4×4=0， 该方程有两个相等的实数根;
D、方程4x2+2x+1=0的判别式△=4﹣4×4=﹣12<0，该方程无实数根;
故选C.
3.2分下列函数是二次函数的是
A.y=x+ B.y=3x﹣12 C.y=ax2+bx+c D.y= +3x
【解答】解：A、y=x+ 是一次函数，此选项错误;
B、y=3x﹣12是二次函数，此选项正确;
C、y=ax2+bx+c不是二次函数，此选项错误;
D、y= +3x不是二次函数，此选项错误;
故选B.
4.2分已知方程x2﹣14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，则Rt△ABC的第三边长为
A.10 B.2 C.10或2 D.8
【解答】解：方程x2﹣14x+48=0的两个根是6和8.也就是Rt△ABC的两条边的长是6和8.
当6和8都是直角边时，第三边= =10.
当8为斜边时，第三边= =2 .
故第三边长是10或2 .
故选：C.
5.2分在一条直线上有若干个不同的点，共组成45条线段，设共有x个点，则下列方程正确的是
A.xx﹣1=45 B. =45 C.xx+1=45 D. =45
【解答】解：设共有x个点，根据题意，得
=45.
故选B.
6.2分抛物线y=﹣2x+12﹣4的顶点坐标是
A.1，﹣4 B.1，4 C.﹣1，﹣4 D.﹣1，4
【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣2x+12﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为﹣1，﹣4.
故选C.
7.2分二次函数y=﹣ x﹣12﹣ 的最大值 为
A.﹣ B. C.1 D.﹣1
【解答】解：∵二次函数的解析式是y=﹣ x﹣12﹣ ，
∴该抛物线开口方向向上，且顶点坐标是1，﹣ ，
∴二次函数y=﹣ x﹣12﹣ 的最大值为﹣ ，
故选：A.
8.2分关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是
A.k≤1 B.k<1且k≠0 C.k≤1且k≠0 D.k≥ 1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，
∴根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，且k≠0.
即k≤1且k≠0.
故选C.
9.2分在抛物线y=﹣2x2﹣x+1上的一个点是
A.1，0 B.﹣2，﹣5 C.2，﹣5 D.﹣1，3
【解答】解：A、x=1时，y=﹣2x2﹣x+1=﹣2≠0，点1，0不在抛物线上;
B、x=﹣2时，y=﹣2x2﹣x+1=﹣5，点﹣2，﹣5在抛物线上;
C、x=2时，y=﹣2x2﹣x+1=﹣9≠﹣5，点2，﹣5不在抛物线上;
D、x=﹣1时，y=﹣2x2﹣x+1=0≠3，点﹣1，3不在抛物线上.
故选B.
10.2分如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止.连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为
A. B. C. D. ?
【解答】解：1当0≤x≤ 时，
如图1，过M作ME⊥BC与E，
∵M为AB的中点，AB=2，
∴BM=1，
∵∠B=60°，
∴BE= ，ME= ，PE= ﹣x，
在Rt△BME中，由勾 股定理得：MP2=ME2+PE2，
∴y= =x2﹣x+1;
2当 < p="">
如图2，过M作ME⊥BC与E，
由1知BM=1，∠B=60°，
∴BE= ，ME= ，PE=x﹣ ，
∴MP2=ME2+PE2，
∴y= =x2﹣x+1;
3当2< p="">
如图3，连结MC，
∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，
∴∠BMC=90°，MC= = ，
∵AB∥DC，
∴∠MCD=∠BMC=90°，
∴MP2=MC2+PC2，
∴y= =x2﹣4x+7;综合123，只有B选项符合题意.
故选B.
二、填空题本 大题共8小题，每小题2分，共16分
11.2分二次函数y= x﹣12+﹣2的图象的顶点坐标是1，﹣2 .
【解答】解：二次 函数y= x﹣12﹣2的图象的顶点坐标是1，﹣2.
故答案为﹣1，﹣2.
12.2分一元二次方程x﹣2x+1=2x﹣4化为一般形式是x2﹣3x+2=0.
【解答】解：x﹣2x+1=2x﹣4
x2﹣x﹣2=2x﹣4，
则一般形式是：x2﹣3x+2=0，
故答案为：x2﹣3x+2=0.
13.2分把抛物线y=﹣ x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为y=﹣ x﹣22+2.
【解答】解：原抛物线的顶点为0，﹣1，向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么新抛物线的顶点为2，2，
可得新抛物线的解析式为：y=﹣ x﹣22+2，
故答案为：y=﹣ x﹣22+2.
14.2分方程2x﹣32=x﹣3的解是x=3或x=3.5.
【解答】解：∵2x﹣32﹣x﹣3=0，
∴x﹣32x﹣7=0，
则x﹣3=0或2x﹣7=0，
解得：x=3或x=3.5，
故答案为：x=3或x=3.5
15.2分已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=﹣1.
【解答】解：将x=﹣2代入直线y=﹣x+1得，y=2+1=3，
则交点坐标为﹣2，3，
将﹣2，3代入y=x2+k得，
3=4+k，
解得k=﹣1.
故答案为：﹣1.
16.2分已知函数y=﹣2x2﹣4x+1，当x<﹣1时，y随x的增大而增大.
【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1中，对称轴为x=﹣ =﹣ =﹣1，开口向下，
∴当x<﹣1时y随x增大而增大.
故答案为：<﹣1.
17.2分从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2，则原来正方形的面积为49cm2.
【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得
xx﹣2=35
整理x2=2x+35
解方程得x1=7，x2=﹣5舍去
所以正方形的边长是7cm，面积是49cm2
故答案是：49cm2.
18.2分如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，以下结论：①因为a<0，所以函数y有最小值;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=0时，函数y的值等于2;④在本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3.其中正确的结论有②③④.填序号
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，函数y有最大值;故选项①错误;
由图象可知函数图象对称轴为x=1，故选项②正确;
∵当x=0时，y=2，故选项③正确;，
∵抛物线与x轴的交点为﹣1，0和3，0
∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，故选项④正确;
故答案为：②③④.
三、解答题本大题共8小题，共64分
19.6分用配方法解方程：x2﹣4x﹣1=0.
【解答】解：x2﹣4x+4=1+4
x﹣22=5
x=2±
20.7分用公式法解方程：x2﹣3x﹣5=0.
【解答】解：a=1，b=﹣3，c=﹣5，△=b2﹣4ac=9﹣4×1×﹣5=29，
x= = ，
x1= ，x2= .
21.7分已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，求k值及另一个解.
【解答】解：∵方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，
∴25﹣5+k=0，解得k=﹣20，
∴方程为x2+x﹣20=0，
解得x=﹣5或x=4，
∴k的值为 ﹣20，方程的另一个解为x=4.
22.7分从现在开始到2020年，是全国建成小康社会的决胜期.某村2016年底人均收入为14400元，计划到2018年底达到22500元，求该村人均纯收入的年平均增长率.
【解 答】解：设该村人均纯收入的年平均增长率为x，
根据题意得：144001+x2=22500，
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25舍去.
答：该村人均纯收入的年平均增长率为25%.
23.7分如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米围栏宽忽略不计.
1每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长;
2每个生态园的面积不能填“能”或“不能”达到108平方米.
【解答】解：1设每个生态园垂直于墙的边长为x米，
根据题意，得：x33+1.5×2﹣3x=48×2，
整理，得：x2﹣12x+32=0，
解得：x1=4、x2=8不合题意，舍去，
当x=4时，33+1.5×2﹣3x=24，
24÷2=12，
答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米;
2根据题意，得：x33+1.5×2﹣3x=108×2，
整理，得：x2﹣12x+72=0，
由于△=﹣122﹣4×1×72=﹣144<0，
所以方程无解，
即每个生态园的面积不能达到108平方米，
故答案为：不能.
24.10分如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2c ms的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2.
1求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围;
2判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值.
【解答】解：1由题意得，AM=t，ON=2t，则OM=OA﹣AM=18﹣t，
四边形ABNM的面积S=△AOB的面积﹣△MON的面积
= ×18×30﹣ ×18﹣t×2t
=t2﹣18t+2700< p="">
2S=t2﹣18t+270
=t2﹣18t+81﹣81+270
=t﹣92+189，
∵a=1>0，
∴S有最小值，这个值是189.
25.10分某宾馆有30个房间供旅客居住，当每个房间每天的定价为120元时，房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
1每个房间每天的定价为多少时，宾馆利润最大?
2若物价局规定，每个房间每天定价不得超过200元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润?最大利润是多少?
【解答】解：1设每个房间的每天的定价为x元时，宾馆的利润为w元，
根据题意，得：w=x﹣2030﹣
=﹣ x2+44x﹣840
=﹣ x﹣2202+4000，
∴每个房间每天的定价为220元时，宾馆利润最大;
2由1知，w=﹣ x﹣2202+4000，
∵a=﹣ <0，
∴当x<220时，w随x的增大而增大，
∴当x=200时，w最大，此时w=﹣ 200﹣2202+4000=3600，
答：该宾馆定价为200元时，每天能获得最大利润，最大利润是3600元.
26.10分如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A1，0，B0，﹣3两点.
1求这个抛物线的解析式及顶点坐标;
2设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
3在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出P点坐标;若不存在，请说明理由.
【解答】解：1∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A1，0，B0，﹣3两点，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3，
即y=﹣x﹣22+1，
∴抛物线的顶点坐标为2，1;
2由1可得，C2，0，
又∵A1，0，B0，﹣3，
∴OC=2，OA=1，OB=3，
∴AC=1，
∴△ABC的面积= AC×OB= ×1×3= .
3存在，P点有2个，坐标为P12，3，P22，﹣3.
如图，当四边形OBCP1是平行四边形时，CP1=OB=3，而OC=2，
故P12，3;
当四边形OBP2C是平行四边形时，CP2=OB=3，而OC=2，
故P22，﹣3.
